LENGUAJE FORMALIZADO DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL

El Lenguaje natural y el Lenguaje formalizado
Existen dos tipos fundamentales de lenguajes: el noramal y el formalizado. El lenguaje normal es el utilizado en la vida familiar, en la vida cotidiana. Tiene una amplia gama expresiva, es decir, sirve para comunicar informaciones, formular órdenes, expresar deseos, sentimientos, etc. Pertenecen a este el ingles, frances, español.

El Lenguaje formalizado es el usado en la actividad científica, solo sirve para generar conocimientos y es un lenguaje especializado; pertenecen a este el lenguaje lógico y matemático.
VARIABLES PROPOSICIONALES Y OPERADORES LÓGICOS
El lenguaje lógico se denomina formalizado porque su propiedad mas importante es la de revelar la forma o estructura de las proposiciones e inferencias. El lenguaje formalizado de la lógica de proposiciones consta de dos clases de signos: variables proposicionales y operadores o conectores lógicos.
Las variables proposicionales representan a cualquier proposicion atómica. Son letras minusculas del alfabeto castellano 'p', 'q', 'r', 's' etc. Los operadores lógicos además de enlazar o conectar proposiciones establecen determinadas operaciones entre ellas. Son de dos clases: diádicos y monádicos; los diádicos tienen un doble alcance: hacia la izquierda y hacia la derecha, es decir afectan a dos variables.

La conjunción de las proposiciones p, q es la operación binaria que tiene por resultado p y q, se representa por p^q, y su tabla de verdad es:
p q p^q
V V V
V F F
F V F
F F F
La disyunción de dos proposiciones p, q es la operación binaria que da por resultado p ó q, notación p v q, y tiene la siguiente tabla:
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F


La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q, y su tabla de verdad está dada por:
p q p→q
V V V
V F F
F V V
F F V
La bicondicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; p si y sólo si q, se representa por p ↔ q su tabla de verdad está dada por:
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
La bicondicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición:
p q p ↔ q
V V F
V F V
F V V
F F F
La negación:
p ~p
V F
F V

La Negación conjunta dada por:
p q p
↓
q
V V F
V F F
F V F
F F V

LaNegación Alterna dada por:
p q p | q
V V F
V F V
F V V
F F V
IMPLICACIÓN Y EQUIVALENCIA DE FORMULAS
Una fórmula 'A' implica a 'B' si y solo si unidas en forma condicional, 'A' como antecedente y 'B' como consecuente su matriz resulta tautológica; si su matriz es consistente o contradictoria, se dice que A implica a B.

Dos fórmulas 'A' y 'B' son equivalentes si y solo si sus matrices son iguales, si sus matrices son diferentes, se dice que 'A' y 'B' no son equivalentes.