viernes, 27 de noviembre de 2009

Método de la deducción natural.

La deducción natural como un método sintáctico y no algorítmico.

El método de la deducción natural fue propuesto en 1934 por el investigador Gerhard Gentzen. Desde entonces se conocen diversas variantes de el que algunos textos de lógica presentan como reglas para construir derivaciones, sintéticos, y dentro de estos a los no algorítmicos. Es sintético por que procede solo transformaciones de las formulas aplicando a las premisas unas serie de reglas o leyes previamente adoptadas. Es no algorítmico por que el numero de pasos de puede prescribirse previamente en su totalidad. Su eficiencia va de acuerdo a la capacidad natural o adquirida del que lo aplica.

Procedimiento:

De acuerdo al método de la deducción natural, para evaluar una inferencia, es decir, para mostrar que la conclusión de una inferencia se sigue lógicamente de las premisas, es preciso indicar las reglas de inferencias validadas elementales que conducen de las premisas a la conclusión.

Dada una inferencia cualquiera, el proceso derivado consta de los siguientes pasos:

Paso 1. Se asigna a cada proposición atómica su correspondiente variable.

Paso 2. Se simboliza las premisas y la conclusión disponiendo aquellas en forma vertical y escribiendo la conclusión a continuación de la última premisa en el mismo renglón. Entre la ultima premisa y la conclusión se escribe una barra separadora ‘/’ seguida del símbolo ‘.:.’ que se lee ‘luego’ o ‘por lo tanto’.

Paso 3. Se procede a ejecutar las derivaciones tomando como punto de partida cualquiera de las premisas, siempre que sea factible e indicando a la derecha en forma abreviada de que premisas y mediante que ley o regla se ha obtenido la nueva expresión.
Modalidades de la deducción natural.
Prueba directa (PD)

Sea la inferencia siguiente.

Si hay abundancia de peces, habrá abundante harina de pescado. Si hay abundante harina de pescado, se incrementa la exportación. La exportación no se incrementa. O hay abundancia de peces o será preciso recurrir a otras actividades, será preciso recurrir a otras actividades.

Se halla su formula lógica.
Se halla su formula: se determinan las variables y se expresan simbólicamente las premisas y la conclusión.
Se efectúan las derivaciones.



Prueba condicional (PC)

La prueba condicional (PC) es una modalidad dentro del método de la deducción natural y se aplica en los casos en que una inferencia tenga conclusión condicional o implicativa.

En efecto, siendo la conclusión una formula condicional o implicativa necesariamente tendrá antecedente y consecuente. Para saber si una conclusión de este tipo se deriva de las premisas dadas se agrega el antecedente de la conclusión a las premisas, y, luego, aplicando a este nuevo conjunto de premisas las reglas o leyes lógicas ya conocidas, se realizan las derivaciones hasta obtener el consecuente de la conclusión.


Procedimiento:

Paso 1. Se toma primeramente su antecedente y se introduce como una nueva premisa (PA: premisa adicional).

Paso 2. Se efectúan las derivaciones corriendo la demostración algunos lugares hacia la derecha hallar el consecuente de la conclusión.

Paso 3. Se une implicativamente la premisa adicional con el último paso logrado volviendo la demostración ala izquierda, ala posición original.



La prueba por la reducción al absurdo (PRA)

Esta es otra modalidad dentro del método de la deducción natural. Resulta de la fusión de la regla de la prueba condicional y de la noción de contradicción; de aquí su nombre de reducción al absurdo.

Consiste en introducir como premisa adicional la negación de la conclusión para llegar a encontrar una contradicción en las premisas. Es decir, se supone la falsedad del consecuente para llegar a la falsedad del antecedente, mostrando de esta manera que la conclusión se halla implicando en las premisas (demostración indirecta).

Procedimiento:

1. Se niega la conclusión y se introduce como una nueva premisa.
2. Se efectúan las derivaciones corriendo la demostración varios lugares hacia la derecha hasta encontrar una contradicción.
3. Se une en forma condicional o implicativa la premisa adicional con la contradicción (PC), volviendo la demostración a la izquierda, a la posición original.
4. Se establece la conclusión deseada como una inferencia lógicamente deducida de las premisas originales, aplicando la regla de la prueba por la reducción al absurdo (PRA).

[p → (q ^ ~ q)] → ~ p

2 comentarios:

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