Leyes de la lógica proposicional.

Las leyes lógicas son tautológicas o formas lógicamente verdaderas. Son formulas verdaderas independientemente de los valores que asumen sus variables proposicionales componentes. Su estudio es tarea fundamental de la lógica de proposiciones, puesto que ellas constituyen un poderoso instrumento para el análisis de inferencias. En efecto, una inferencia tiene la apariencia de ser lógicamente valida, pero que al ser formalizada su estructura lógica no es una ley lógica o tautológica entonces se dice que es una inferencia no valida o falsa.


A diferencia de las leyes – que son expresiones del calculo lógico, es decir, expresiones del lenguaje lógico -; Las reglas lógicas son expresiones meta lógicas, es decir, prescripciones que nos permiten pasar correctamente de una o mas premisas a una conclusión.

Los tres principios lógicos fundamentales conocidos por los filósofos y lógicos tradicionales fueron: el de identidad, el de no-contradicción y el de tercio excluido.


A. El principio de identidad.

Formulación ontológica: Toda cosa es idéntica a si misma.

Formulación lógica: Toda proposición es verdadera si y solo se ella misma es verdadera.

Formula: p ↔ p o también p → p

B. El principio de no-contradicción.

Formulación ontológica: Es imposible que una cosa sea y no sea al mismo tiempo y bajo e mismo respecto.

Formulación lógica: Es falso que una proposición sea verdadera y falsa al mismo tiempo.


Formula: ~ (p ^ ~ p)

C. El principio del tercio excluido.

Formulación ontológica: Una cosa o bien tiene una propiedad o bien no la tiene y no hay una tercera posibilidad.

Formulación lógica: Una proposición o es verdades o es falsa. No tiene una posibilidad intermedia.

Formula: p ^ ~ p

Estos principios lógicos fundamentales gozaban de una situación de privilegio, puesto que los lógicos desde la antigüedad los consideraban dotados de ciertos atributos, tales como: eran evidentes universalmente verdaderos y construían la base de toda inferencia valida.


La lógica moderna ha cuestionado tales atributos. En efecto, ha realizado el criterio de evidencia, por ser este un criterio eminente psicológico. Igualmente, ha precisado que el principio del tercio excluido no es universalmente verdadero. Por ejemplo, no es valido en las llamadas lógicas polivalentes en donde se admiten, además de los valores verdadero y falso, un tercer valor. Finamente, sostiene que estos tres principios son insuficientes para probar la validez de todas las inferencias, aun dentro de los límites de la lógica proposicional.

Para la lógica moderna ninguna ley lógica tiene una situación de privilegio. Todas las tautológicas tienen igual jerarquía.